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直流电机计算例子

例子：通过直流空心杯电机定位。

在本应用中，我们寻找的是可在20ms的时间内，将40 × 10 kgm 的惯性负载（J ）转动1 rad的直流空心杯电机。
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load
可用电压： 48 Vdc
可用电流： 4 Amp
电机工作点： 1 rad [Ø] 所需电机移动量
30 × 10 kgm [J ] 输出轴的电机负载惯量
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load
20 msec [Δt] 所需的移动时间
22° C [T ] 环境温度
amb
电机尺寸： 68 mm 最大允许长度 10 ms 10 ms
速度曲线
35 mm 最大运行直径
摩擦忽略不计，在该增量应用中，我们考虑100%的占空比和三角形速度曲线。
电机在加速时必须在10 ms（Δt/2）内旋转0.5 rad（O/2），然后在减速时，电机必须在10 ms（同样是Δt/2）内再旋转0.5 rad（同样
是O/2）。首先，计算角加速度α。
α = (2 × Ø/2 )/(Δt/2)2 [rad/s ]
2
α = 2 × 0.5 rad/ (0.01 s) = 10,000 rad/s
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2
使负载加速所需的转矩为：
τ = J × α [mNm]
load load
τ = 30 × 10 kgm × 10,000 rad/s = 0.030 Nm = 30 mNm
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load
选择增量运动的电机时，转子惯量最好与负载的惯量相等。如果转子惯量较大，则大部分机械功率仅用于驱动转子。此外，转子惯量还
不应低于负载惯量的一半，否则应当使用齿轮箱来降低电机受到的负载惯量。这一过程被称为惯量匹配。因此，我们应选择转子惯量接
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近40 × 10 kgm 的电机。
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根据电机规格页，30GT2R82-234P.4电机的转子惯量为33 × 10 kgm ，转矩常数为20.1mNm/A。该电机可提供足够的连续转矩（87
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mNm）来驱动下面计算的组合负载。
τ = (30 × 10 kgm + 33 × 10 kgm ) × 10,000 rad/s = 0.063 Nm = 63 mNm
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2
2
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rotor+road
I = τ / k + I 0 = 63 mNm / (20.1 mNm/A) + 180 mA = 3.31 A
线圈电阻（22° C时）为0.50 Ω，而热阻为4.5° C/W + 9° C/W / 2 = 9° C/W。使用第一个例子中的方程式，可得：
T = 83° C R 83° C = 0.62 Ω
F
由于使用三角形速度曲线，因此我们必须确定移动期间电机的最大转速，然后根据工作温度下的上述线圈电阻，计算该转速下的所需电
压。该最大转速出现在三角形的顶部（10ms后）。
ϖ = α × Δt [rad/s]
max
ϖ = 10,000 rad/s × 0.010 sec = 100 rad/s
2
max
−3
U = R × I + K × ϖ = 0.62 Ω × 3.31 A + (20.1 × 10 Nm/A) × 100 rad/s= 4.06 Vdc
现在问题已经解决。由于35NT电机的最大允许线圈温度为155° C，而应用的可用电压为48 V，该电机非常适合执行所需的移动。
值得注意的是，如果选择较大的35NT2R82电机，计算的线圈温度会高于300° C！即使电机能够提供更多转矩，但更高的转子惯量会
要求电机提供更多功率，以在所需转速下转动转子本身。这证明了惯量匹配的重要性。

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